எண்ணலாம் எண்கள்








எண்கள். ஒரு தனி மொழி. எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத் தகும் என்று எல்லாம் கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள். நாம் மொழி என்னவென்றாலும் எண் என்கிற இன்னுமொரு மொழியை சேர்க்காமல் முழுமையாக ஒரு விடயத்தைக்கூட சொல்லமுடியாது. (பாருங்கள், இந்த கட்டுரையின் இரண்டாவது சொல்லை எழுதவே எண் தேவைப்பட்டு விட்டிருக்கிறது.) எண் எங்கே தொடங்குகிறது, எங்கே முடிகிறது என்று ஒன்றுமே தெரியாது, எண்ணிக்கை என்றாலும், இதன் உண்மையான கருத்து தெரியாது, இன்றுவரை பயன்படுத்துகிறோம். எண்களுக்கு முடிவில்லை. முடிவிலி என்பது ஒரு ஏமாற்றுவேலை. கடவுள் என்பதுபோல இயலாத கட்டத்தில் சொல்லப்படுவது. இன்னும் எண்களைப்பற்றி எத்தனை ஆச்சரியங்கள்...

ஒவ்வொரு மொழிக்கும், நாகரிக்கத்துக்கும் தனித்தனி எண் முறைகள். உரோமன், இந்து அராபியன், தமிழ், அரபிக்.. இவ்வாறு.. ஆனால், ஒன்றை ஒன்று சாராத இந்த எல்லா முறைக்கும் ஒற்றுமைகள் நிறைய இருக்கின்றன. ஏனெனில் எண்கள் என்பவை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, கண்டறியப்பட்டன. இயற்கையிலிருந்து பெறப்பட்டு மனிதனால் பயன்படுத்தப்படுபவைதான் எண்கள். பெரும்பாலான எண் முறைகள் தசம அடிப்படையிலேயே இருக்கும், ஏனெனில் மனிதனின் கைவிரல்கள் பத்து. ஆதி மனிதனால் எண்ணுவதற்கு விரல்களே பயன்படுத்தப்பட்டன. ஆகவே ஒரு தடவையில் பத்து வரைதான் எண்ணமுடியும். ஆகவே எண்கள் பத்தில் முடிந்து, பத்துடன் மறுபடி 1,2,3.. என கூட்டப்பட்டன. 

எண்களை எண்ணத்தொடங்கினாலே முடியாது, எண்களைப்பற்றி எண்ணத்தோடங்கினால்? ஆனால் எண்களைப்பற்றி அறிய சுவாரசியமான எண்ணற்ற விஷயங்கள் உள்ளன. ஆபிரிக்காவில் ஹோட்டெண்டோத் என்று ஒரு ஆதிவாசிக் கூட்டம் உள்ளது. அங்கே மூன்றுவரைதான் எண்ணுவதற்கு சொற்கள் உள்ளன. மூன்றுக்கு மேற்பட்டால்? simple. ‘நிறைய அவ்வளவுதான். தமிழில் மிகச் சிறிய எண்ணுக்கும், மிகப் பெரிய எண்ணுக்கும் பெயர்கள் உள்ளன. அவற்றின் தேவை அந்தக் காலத்தில் என்ன என்பது ஆராயப்படவேண்டியது. உலகெங்கிலும் இந்து அராபிய எண்கள் பயன்படுத்தப்படுவதில் தனிப்பட்ட முறையில் நாங்கள் பெருமைப்பட ஒன்றுமில்லை, எண்கள் சம்பந்தப்பட்ட நோய்கள், சில எண்கள் பிரபஞ்சத்தில் மறுபடி மறுபடி பல இடங்களில் வருவது ஏன், சில எண்களின் (8, 13,...) அதிர்ஷ்டக்கேட்டுக்கு என்ன காரணம்...  எண்கள் சம்பந்தமாக இன்றுவரை தீர்க்கப்படாத பிரச்சனைகள்... வாருங்கள், எல்லாவற்றையும் பார்ப்போம்.

பூஜ்ஜியம்

(பூஜ்ஜியத்துக்கு வைக்கபட்டுள்ள தமிழ் பெயர் சுழியம். அதையே நாம் தொடர்ந்து பயன்படுத்துவோம்.)
சுழியம் ஒரு எண்ணா? டொனால்ட் பர்தெல்ம் உடைய Guilty Pleasures இல் பகுதியாக ஒரு அருமையான குறுங்கதை வரும். 

“இன்னும் ஒரு விளையாட்டு மிச்சமிருக்கிறது.
என்னது?
என்னூய் சொன்னேன். “உள்ளதிலேயே இலகுவானது. விதிகள் இல்லை, காய்கள் இல்லை, மைதானம் இல்லை...
என்னூய் என்றால்?
“என்னூய், ஒரு விளையாட்டுமே இல்லாத நிலை.

என்னூய் விளையாட்டைப்போல, கடவுளைப்போல, நிறங்களில் வெள்ளையைப்போல, ஒன்றுமே இல்லாத நிலைதான் சுழியம். மறை எண்களிலிருந்து நேர் எண்களை அடைய ஒரு சூனிய வெளியை கடக்கவேண்டும். அதுதான் சுழியம். கிரேக்கர்களை – கேத்திரகணிதத்தின் மன்னர்களை – pi ஐக்கூட கணித்தவர்களை தண்ணி காட்டிய சுழியத்தை முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தது இந்து புராணக்கதைகளில் இருந்துதான். 

மனிதர்களின் 4,320,000,000 வருடங்கள்தான் பிரமாவுக்கு ஒரு நாள் என்பதுபோன்ற பலப்பல கதைகளை நீங்களும் கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள். அங்கேதான் சுழியத்துக்கு தேவை ஏற்பட்டது. அப்போதெல்லாம் சுழியத்துக்கு ஒரு குற்றுத்தான் பயன்பட்டது. உதாரணமாக ஆயிரம் என்பது 1... இவ்வாறாக. காலப்போக்கில் குற்று கொஞ்சம் கொஞ்சமாக பெரிதாகி, வட்டமானது. கி.பி.876 இல் ஆர்யாப்பட்டர்தான் இப்போது பயன்பாட்டிலிருந்த பூஜ்ஜியத்தை அறிமுகப்படுத்தினார் என்கிறார்கள்.


மயன்களின் எண் முறை
ஆனால் மயன்கள் பயன்படுத்திய நாட்காட்டிகளில் ஒன்றில் (ஆம், அவர்கள் பலவகையான நாட்காட்டிகளை பயன்படுத்தினார்கள். ஒவ்வொரு தேவைக்கும் ஒவ்வொன்று. அத்துடன் பல பிரிவுகளுக்க ஒவ்வொன்று. இது ஒல்மெக் பிரிவின் கதை.) வருடமானது பூச்சியத்தில் இருந்து தொடங்குகிறது. (Year 0) அது நமது கிரகேரியன் நாட்காட்டியின்படி கி.மு. 3114 ஓகஸ்ட் 11 ஆம் திகதி. (மயன் திகதி: 0/0/0000) போஜ்ஜியத்துக்கு அவர்கள் ஒரு விசேட குறியீட்டை பயன்படுத்தினார்கள். ஒரு சிப்பியின் உருவம். இப்போது பூச்சியத்துக்கு ஆயிரம் பதங்கள் உலகெங்கிலும் புழக்கத்தில் உள்ளன. ஒஊஓரு விளையாட்டிலும் ஏதாவது அணி அல்லது வீரர் புள்ளிகள் எதுவுமே பெறாத நிலை அதாவது பூச்சியப் புள்ளி நிலைக்கு பல பெயர்கள் உள்ளன. உதாரணமாக கிரிக்கெட்டில் டக்’. நம்மிடையே பெருமளவில் புழக்கத்தில் உள்ள பதங்கள் nil, zero மற்றும் zyfer.  

# Nil : nil என்பது லத்தீன் nihil இலிருந்து வந்தது.
# Zeroஇத்தாலியின் லியார்னடோ பிபோனாக்கி (Fibonakki Numbers…) வெறுமை என்ற கருத்துள்ள அரபிக் சொல்லான sifr என்பதை தனது கட்டுரைகளில் zefiro என லத்தீன் படுத்தி பயன்படுத்தினார். இந்த zefiro மருவி zero ஆனது. நாம் அதிகளவு பயன்படுத்தும் சைபர் என்ற சொல்லும் இதிலிருந்து வந்ததுதான்.


 எண்களைப்பற்றி எத்தனையோ இருக்கின்றது பேச. பேசுவோம். இத்தொடரின்  அடுத்த பதிவில் ஏனைய எண்களைப்பற்றி பார்க்கமுதல் நமது தமிழ் எண்களைப்பற்றி பார்ப்போம்.

இந்திய மொழிகளில் எண்கள்
எகிப்தியர்களின் எண்கள்


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Post Comment

Your Comments are Welcome

}